【４】グレゴリー・ライプニッツ級数のオイラー積

以上により，グレゴリー・ライプニッツ級数のオイラー積は

　　（１＋１／３）^-1・（１−１／５）^-1・（１＋１／７）^-1・（１−１／１１）^-1・（１＋１／１３）^-1・・・

＝（１−１／３^s＋１／９^s−１／２７^s＋・・・）（１＋１／５^s＋１／２５^s＋・・・）（１＋１／７^s＋・・・）・・・

というように奇素数についての積の形に書くことができます．このような関係から，奇数全体についての交代級数の話が奇素数全体についての積の話になります．すなわち，ｐはすべての奇素数を動き，４で割って３余る素数のところに

　　（１＋１／ｐ）^-1

４で割って１余る素数のところに　

　　（１−１／ｐ）^-1

とおくと，

　　４／π＝（１＋１／３）（１−１／５）（１＋１／７）（１＋１／１１）（１−１／１３）・・・

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