【６】応用問題（２）

［Q］（１−１／３^2）（１−１／５^2）（１−１／７^2）・・・＝？

［A］

（１−１／２^2）（１−１／３^2）（１−１／４^2）・・・＝１／２

（１−１／２^2）（１−１／４^2）（１−１／６^2）・・・＝２／π　　（ウォリス）より、π／４

［Q］ｑがすべての合成数を渡るとき、Π（ｑ^2／（ｑ^2−１）＝？

［A］

Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）＝２

Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）＝π^2／６より、１２／π^2

［Q］ｎを非素数奇数に限ると、Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）＝

［A］ウォリスの公式により

　　奇数ｎに対して，Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）＝４／π

　一方，奇素数に対して，Π（ｐ^2／（ｐ^2−１）＝π^2／８

辺々除ずれば，非素数奇数に対して

　　Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）＝π^3／３２

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