無限積Π（１＋ａn）は，無限級数Σａnが収束するならば収束する．

無限級数はほぼ0の数を無限に足す問題であったが，ほぼ１の数を無限にかけたら発散するだろうか．それとも収束するだろうか．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】オイラー積

ゼータ関数は

ζ（ｓ）＝Π（１−ｐ-s）-1　　　（ただし，ｐはすべての素数を動く．）

と書き換えることができます．

ζ（２）＝Π（１−ｐ-2）-1　＝Πｐ^2／（ｐ^2−１）＝π^2／6

同様に

Πｐ^4／（ｐ^4−１）＝ζ（４）＝π^4／９０

　　Πｐ^6／（ｐ^6−１）＝ζ（６）＝π^6／９４５

　　Πｐ^8／（ｐ^8−１）＝ζ（８）＝π^8／９４５０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝