完全数の問題は約数の和の問題であったが、ここでは約数の個数の問題を扱ってみたい。

平方数の約数の個数は奇数個であることがわかったが、奇数には４で割って1余るものと3余るものがある。

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N、約数、約数の個数

１，｛１｝、１

４，｛１，２，４｝、３

９．｛１，３，９｝、３

１６．｛１，２，４，８，１６｝、５

２５，｛１．５，２５｝、３

３６、｛１，２，３，４，６，９，１２，１８、３６｝９

[１]約数の個数を４で割って1余るもの

1＝１^2

16=2^4

36=2^2・3^2

[２]約数の個数を４で割って1余るもの

4=2^2

9=3^2

25=5^2

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