【４】フルヴィッツのフーリエ級数論

フーリエ級数は，波動や振動現象の解明をはじめ多くの応用分野をもっています．以下では，フルヴィッツが２０世紀初頭に発表した論文からフーリエ級数論の応用として，ロータリーエンジンを改良することを考えてみましょう．

ロータリーエンジンの改良

現在あるロータリーエンジンはルーローの三角形に似たローターが偏心回転してできる中央がややへこんだ繭型曲線（ペリトロコイド曲線）ですが，これを2個の半円を直線で補間した競技場型へと改良したい．ここではフルヴィッツのフーリエ級数論の応用として，中心軌道が円で，精確に円と直線に沿って動く機構を紹介する．

ローターは，３項よりなる有限フーリエ級数

x=(n-2)cos(nt)+ncos(n-2)t-2n(n-2)sint

y=-(n-2)sin(nt)+nsin(n-2)t -2n(n-2)cost

で表すことができて，n=4とおくと，ローターの方程式が得られる．その包絡線は４項よりなる有限フーリエ級数

x=

y=

で与えられる．

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