【３】ドローネー曲面

回転面で極小曲面は懸垂面（カテノイド）に限られるのですが，回転面で平均曲率一定曲面は球面とは限りません．このような曲面はドローネー曲面と呼ばれていますが，１８４１年，ドローネーは，平均曲率一定の回転面をすべて決定し，それが平面・円柱面・球面・懸垂面・アンデュロイド・ノドイドの６種に分類されることを示しました．回転面に限ると平均曲率一定曲面の数は意外に少ないのですが，これらはプラトーの回転面とも命名されています．

　また，これらは円錐の切断面である２次曲線（円・楕円・線分・放物線・双曲線）を基線上を転がしたときに，焦点の描く軌跡を基線を軸として回転させることによってできる回転面であることも証明されています．母線が円のとき直円柱面，楕円のときアンデュロイド，線分のとき球面，放物線のとき懸垂面，双曲線のときノドイドが得られます．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝