微分は，関数の最大値・最小値を求めるときに使われます．

［Q］関数ｙ＝ｘ^xを微分せよ．

ｌｏｇｙ=ｌｏｇｘ^x＝ｘｌｏｇｘ

　　（ｘｌｏｇｘ）’＝ｌｏｇｘ＋１

　　ｙ’＝ｙ（ｌｏｇｘ＋１）＝（ｌｏｇｘ＋１）ｘ^x

したがって，ｘ^xは０＜ｘ＜１／ｅでは単調減少，ｘ＞１／ｅでは単調増加．ｘ＝１／ｅのとき，最小値（１／ｅ）^1/e＝ｅ^-1/e＝０．９６２２・・・をとる．

［Q］関数ｙ＝ｘ^1/xを微分せよ．

ｌｏｇｙ=ｌｏｇｘ^1/x＝（ｌｏｇｘ）／ｘ

　　（（ｌｏｇｘ）／ｘ）’＝（1−ｌｏｇｘ）／ｘ^2

　　ｙ’＝ｙ（1−ｌｏｇｘ）／ｘ^2＝（１−ｌｏｇｘ＋１）ｘ^1/x-2

したがって，ｘ＝ｅのとき，最大値１．４４４６６４７８６１・・・をとる．

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微分法に対して，変分の問題も解析学（微分積分学）の問題であって，１８世紀半ばにオイラーとラグランジュによって，汎関数の最大・最小の問題を取り扱うための方法として基礎が固められました．変分は微分のアナローグであり，また，汎関数は関数を変数とする関数のことであって，関数の関数と理解されます．ここでは，由緒ある（古典的？）変分問題を取り扱ってみたいと思います．

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