【１】正多面体の双対性（duality）

正多面体の各面の中心（重心）を順に結んで立体を作ると，もとの正多面体と面と頂点の関係が逆向きの正多面体ができます．互いに表と裏の関係にある多面体を双対多面体といいます．

正四面体ではふたたび正四面体ができ，正六面体では正八面体が，逆に正八面体では正六面体が，また，正十二面体では正二十面体が，逆に正二十面体では正十二面体ができます．したがって，正四面体は自己双対であり，正六面体と正八面体，正十二面体と正二十面体とは互いに双対です．

このことにより，正多面体の対称性は，｛正四面体｝，｛正六面体と正八面体｝，｛正十二面体と正二十面体｝の３つのグループに大別することができます．頂点と面に関しての双対性にはうまくできているなと感嘆させられます．

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