【２】シュレーフリ記号

　正ｐ角形がひとつの頂点にｑ個集まる正多面体を｛ｐ，ｑ｝で表すことにする．これをシュレーフリ記号という．

［１］正四面体，正八面体，正二十面体

［２］立方体

［３］正十二面体

はシュレーフリ記号を使って，それぞれ

［１］｛３，３｝，｛３，４｝，｛３，５｝

［２］｛４，３｝

［３］｛５，３｝

で表すことができる．

以上のことを定式化してみます．正多面体の各面を正ｐ角形，各頂点にｑ面が会するとすると，頂点の周囲は４直角未満ですから，不等式

２ｑ（１−２／ｐ）＜４，すなわち，

１／ｐ＋１／ｑ＞１／２　　　（ｐ，ｑ≧３）

（ｐ−２）（ｑ−２）＜４

が正多角形となる必要条件です．このような整数の組は（ｐ，ｑ）＝（３，３），（３，４），（３，５），（４，３），（５，３）の５通りで，それぞれ，正４面体，正８面体，正２０面体，正６面体，正１２面体に対応します．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝