【１】作図とは，加減乗除と平方根である．

定規とコンパスで描ける図形は直線と円ですから，その作図は線分の長さの加減乗除と平方根をとる操作に相当します．すなわち，定規（直線）とコンパス（円）による作図は，たとえそれらを繰り返し用いたとしても，＋，−，×，÷，√なる５つの演算によって得られるものに限られています．

正多角形の辺の長さが整数の四則演算＋，−，×，÷と根号√によってのみ表すことができるとき，定規とコンパスだけで作図可能であるといいます．逆に3√， 4√，・・・が現れたらその問題は作図不可能ということになります．したがって，作図可能であることを示すためには２次方程式に帰着することを証明すればよいわけです（作図方法を見つける必要はない）．

定規とコンパスだけで正３角形，正４角形，正６角形，正８角形が作図できることは簡単にわかりますが，辺の数５，７，９の場合はどうでしょうか．

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