【２】すべての数の中に９が含まれる数はいくつあるか？

　種明かしをしましょう．１から１０^nまで，数字ｘが含まれる数字の個数は（１０^n−９^n），したがって，ｘが含まれる数字の比率は（１０^n−９^n）／１０^n＝１−（９／１０）^nで表されます．

　したがって，１から１０までで１０％，１００までで１９％，１０００までで２７％，１００００までで３４％ですが，桁数が大きくなるほどｘが含まれる確率は高くなり，この後，急速に１００％に近づきます．１０％でなく事実上ほとんどすべての数にｘが含まれているといえるのです．

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