【１】√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））は２である

　√（１＋ａ√（１＋ａ√（１＋ａ√（１＋・・・））））＝？

という問題では，

　　ｘ＝√（１＋ａ√（１＋ａ√（１＋ａ√（１＋・・・））））

とおくと，

　　√（１＋ａｘ）＝ｘ　→　ｘ^2−ａｘ−１＝０

より，

　　ｘ＝（ａ＋√（ａ^2＋４））／２

を得ることができる．

　ａ＝１のとき，

　　√（１＋√（１＋√（１＋√（１＋・・・））））＝φ　　（黄金比）

　　ｋ＝√（ｍ＋√（ｍ＋√（ｍ＋√（ｍ＋・・・））））

の場合は，２次方程式の解の公式を使えば，ｍ＝ｋ^2−ｋとすることができる．

　　√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））＝２

　　√（３０＋√（３０＋√（３０＋√（３０＋・・・））））＝６

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