【１】フェルマー数の素数性判定

　命題：ｐがフェルマー数の約数ならば

　　ｐ＝１　　（ｍｏｄ２^n+1）

である

を用いることにする．

［１］Ｆ4＝６５５３７　　　　（素数）

　ｐ≦√６５５３７＝２５６．０・・・までの素数がＦ4の素因数でないことを示す．命題よりｐ＝１　（ｍｏｄ２^5）は奇数であることを考慮すると，ｐ＝３２ｎ＋１型と書けるので，

　　ｐ＝３３，６５，９７，１２９，１６１，１９３，２２５

が候補となる．３３，６５，１２９，１６１，２２５は素数でなく，９７，１９３は６５５３７の約数でない．

［２］Ｆ5＝４２９４９６７２９７（非素数） 　ｐ≦√４２９４９６７２９７＝６５５３６．０・・・ 素因数となりうるのは ｐ＝６４ｎ＋１型と書ける．素数であるのは

　　ｐ＝１９３，２５７，４４９，５７７，６４１，７６９

であるが，このうち，６４１がＦ5の約数になっている．

　　ｋ＝１→６４＋１（非素数）

　　ｋ＝２→１２８＋１（非素数）

　　ｋ＝３→１９２＋１（素数）

　　ｋ＝４→２５６＋１（素数）

　　ｋ＝５→３２０＋１（非素数）

　　ｋ＝６→３８４＋１（非素数）

　　ｋ＝７→４４８＋１（素数）

　　ｋ＝８→５１２＋１（非素数）

　　ｋ＝９→５７６＋１（素数）

　　ｋ＝１０→６４０＋１（素数）→Ｆ5 ＝６４１×６７００４１７

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