ユークリッドが考察していたとされ，アポロニウスが取り上げ，パップスが成果をあげた三線問題，四線問題の軌跡は円錐曲線です

ａ）三線問題：ひとつの直線への距離の平方が，ほかの２直線への距離の積に対して与えられた比をもつ点の軌跡を求める問題

ｂ）四線問題：１組の直線への距離の積が，ほかの２直線への距離の積に対して与えられた比をもつ点の軌跡を求める問題

このような点の軌跡は円錐曲線である．

デカルトはｎ本の直線の場合に一般化し，完全な解答を与えた．すなわち，３本ないし４本の直線が与えられたときには２次になり，５本ないし６本（五線問題，六線問題）では３次になり，直線が２本加わるたびに次数が１次増加する

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[1]ケンペの万能定理

与えられた直線が３本ないし４本の場合，リンク装置の一点を直線に沿って動かすと，円錐曲線を作図できる．

さらに驚いたことにリンク装置の一点を直線や曲線に沿って動かすとき，任意の高次代数曲線を描くことができる．

つまり、尖点があってもかまわないし，いかに複雑な変化のある曲線でも描くことができます．あなたの名前をサインするリンク装置が存在するというわけです．

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[2]一線問題・二線問題

2点からの距離が等しい点の軌跡

2点からの距離の平方の差が一定の点の軌跡

2直線への距離が等しい点の軌跡

2直線への距離の比が一定の点の軌跡

交わる2直線への距離の和が一定の点の軌跡

このような点の軌跡は直線である．

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[3]零線問題

2点からの距離の比が等しい点の軌跡

2点からの距離の平方の和が一定の点の軌跡

このような点の軌跡は円である．

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