ペリトロコイド曲線の運動族

　　ｘ＝Ｒｃｏｓ（β＋γ−θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−１）β−θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−２）θ）

　　ｙ＝Ｒｓｉｎ（β＋γ−θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−１）β−θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−２）θ）

に対して

　　（∂ｙ／∂β）（∂ｘ／∂θ）−（∂x／∂β）（∂y／∂θ）＝０→訂正

を計算すると

　　θ＝β−２／（ｎ−１）ａｒｃｔａｎ（Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β−γ）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β−γ）＋（ｎ−１）ａ））

となって，包絡線は１パラメータ曲線：ｘ＝ｘ（β），ｙ＝ｙ（β）となります．

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∂ｙ／∂β＝Ｒcos（β＋γ−θ）＋（ｎ−１）ａcos（（ｎ−１）β−θ）

∂ｘ／∂θ＝Ｒsin（β＋γ−θ）＋ａsin（（ｎ−１）β−θ）-（ｎ−２）ａsin（（ｎ−２）θ）

∂x／∂β＝-Ｒsin（β＋γ−θ）-（ｎ−１）ａsin（（ｎ−１）β−θ）

∂y／∂θ＝-Ｒcos（β＋γ−θ）-ａcos（（ｎ−１）β−θ）＋（ｎ−２）ａcos（（ｎ−２）θ）

Ｒ（ｎ−2）ａsin（β＋γ−θ-（ｎ−１）β+θ）

Ｒ（ｎ−2）ａsin（β＋γ−θ-（ｎ−2）θ）

(n-1)(n-2)a^2sin（ｎ−１）β-θ-（ｎ−２）θ)=0

Ｒsin（γ-（ｎ−2）β）

Ｒsin（β＋γ-（ｎ−1）θ）

(n-1)asin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)=0

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Ｒsin（γ-（ｎ−2）β）

Ｒsin（（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ+γ-（ｎ−2）β））

(n-1)asin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)=0

Ｒsin（γ-（ｎ−2）β）

Ｒsin（（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ）cos（γ-（ｎ−2）β）

Ｒcos（（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ）sin（γ-（ｎ−2）β）

(n-1)asin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)=0

Ｒsin（γ-（ｎ−2）β）

sin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ){Rcos（γ-（ｎ−2）β）+(n-1)a}

cos（（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ）{Rsin（γ-（ｎ−2）β）}=0

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Ａｓｉｎ（（ｎ−1）β−（ｎ−1）θ）＋Ｂｃｏｓ（（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ）＝Ｃ

の形に整理されました．

　Ａ，Ｂ，Ｃの具体的な形は割愛し考え方を示すにとどめますがますが，ここで

　　ｃｏｓψ＝Ａ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｓｉｎψ＝Ｂ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｔａｎψ＝Ｂ／Ａ

とおくと，

　　ｓｉｎ（（ｎ−1）β−（ｎ−1）θ＋ψ）＝Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)

より

　　（ｎ−1）β＝（ｎ−1）θ−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｓｉｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)）

　＝（ｎ−1）θ−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｔａｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2−Ｃ^2）^(1/2)）

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Ａ＝Rcos（γ-（ｎ−2）β）+(n-1)a

Ｂ＝Rsin（γ-（ｎ−2）β）

Ｃ＝Ｒsin（（ｎ−2）β-γ）＝-Ｂ

　＝（ｎ−1）θ−ａｒｃｔａｎ（-C／Ａ）＋ａｒｃｔａｎ（Ｃ／A）

　＝（ｎ−1）θ+2ａｒｃｔａｎ（Ｃ／A）

より

　　θ＝β−２／（ｎ−１）ａｒｃｔａｎ（Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β−γ）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β−γ）＋（ｎ−１）ａ））

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【３】包絡の除去

ロータリーエンジンはペリトロコイド曲線と包絡線を基本形状として設計されますが，ローターとなるのは内包絡線だけですから，外包絡線部分を除いてやる必要があります．そのための条件として

　　Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β−γ）＋（ｎ−１）ａ＝０

を用います．・・・この手が使えないだろうか？

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