内外の包絡線を分離したいのであるが、・・・

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公転と自転の向きを逆方向にとると，フルヴィッツ曲線の運動族は

　　ｘ＝(n-2)aｃｏｓ（nβ+θ）＋nａｃｏｓ（（ｎ−2）β−θ）−2Rｓｉｎ(β+θ）＋2ａｃｏｓ（（ｎ−1）θ）

　　ｙ＝-(n-2)aｓｉｎ（nβ+θ）＋nａｓｉｎ（（ｎ−2）β−θ）−2Rｃｏｓ(β+θ）＋2ａｓｉｎ（（ｎ−1）θ）

m=n

cos（ｍθ+β）-cos(n-1)β＝0

sin（ｍθ+β）/2sin（ｍθ-(n-2)β）/2=0

（ｍθ+nβ）/2=0,π、2π、3π、・・・

（ｍθ-(n-2)β）/2=0,π、2π、3π、・・・

直線になるのは

（ｍθ+nβ）/2=0,π、2π、3π、・・・

の場合である。

θ=-β+2ｋπ/ｎ

　　ｘ＝(n-2)aｃｏｓ（（n-1）β+2ｋπ/ｎ）＋nａｃｏｓ（（ｎ−1）β+2kπ−2ｋπ/ｎ）−2Rｓｉｎ(-2ｋπ/ｎ）＋2ａｃｏｓ（-（ｎ−1）β+2kπ-2ｋπ/ｎ）

　　ｙ＝-(n-2)aｓｉｎ（（n-1）β+2ｋπ/ｎ）＋nａｓｉｎ（（ｎ−1）β−2ｋπ/ｎ）−2Rｃｏｓ(-2ｋπ/ｎ）＋2ａｓｉｎ（-（ｎ−1）β+2kπ-2ｋπ/ｎ）

　　ｘ＝(n-2)ｃｏｓ（（n-1）β+2ｋπ/ｎ）＋nｃｏｓ（（ｎ−1）β−2ｋπ/ｎ）+２ｎ（ｎ-2）ｓｉｎ(2ｋπ/ｎ）+2ｃｏｓ（（ｎ−1）β+2ｋπ/ｎ）

　　ｙ＝-(n-2)ｓｉｎ（（n-1）β+2ｋπ/ｎ）＋nｓｉｎ（（ｎ−1）β−2ｋπ/ｎ）−2ｎ（ｎ-2）ｃｏｓ(2ｋπ/ｎ）-2ａｓｉｎ（（ｎ−1）β+2ｋπ/ｎ）

　　ｘ＝nｃｏｓ（（n-1）β+2ｋπ/ｎ）＋nｃｏｓ（（ｎ−1）β−2ｋπ/ｎ）+２ｎ（ｎ-2）ｓｉｎ(2ｋπ/ｎ）

　　ｙ＝-nｓｉｎ（（n-1）β+2ｋπ/ｎ）＋nｓｉｎ（（ｎ−1）β−2ｋπ/ｎ）−2ｎ（ｎ-2）ｃｏｓ(2ｋπ/ｎ）

　　ｘ＝2nｃｏｓ（（n-1）β）ｃｏｓ（2ｋπ/ｎ）+２ｎ（ｎ-2）ｓｉｎ(2ｋπ/ｎ）

　　ｙ＝2ncos（（n-1）β）ｓｉｎ（2ｋπ/ｎ）−2ｎ（ｎ-2）ｃｏｓ(2ｋπ/ｎ）

　　ｘsin（2ｋπ/ｎ）-ysin（2ｋπ/ｎ）=２ｎ（ｎ-2）

これは直線である。βは0-π/(n-1)か

βは0-2π/(n-1)

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（ｍθ-(n-2)β）/2=0,π、2π、3π、・・・の場合も計算してみたい.

θ＝(1-2/n)β+2kπ/n

　　ｘ＝(n-2)ｃｏｓ（nβ+θ）＋nｃｏｓ（（ｎ−2）β−θ）−2n(n-2)ｓｉｎ(β+θ）＋2ｃｏｓ（（ｎ−1）θ）

　　ｙ＝-(n-2)ｓｉｎ（nβ+θ）＋nｓｉｎ（（ｎ−2）β−θ）−2n(n-2)ｃｏｓ(β+θ）＋2ｓｉｎ（（ｎ−1）θ）

に代入すると

　　ｘ＝(n-2)ｃｏｓ（(n+1-2/n)β+2kπ/n）＋nｃｏｓ（（ｎ−3+2/n）β−2kπ/n）−2n(n-2)ｓｉｎ((2-2/n)β+2kπ/n）＋2ｃｏｓ（（ｎ−3+2/n)β+2kπ−2kπ/n）

　　ｙ＝-(n-2)ｓｉｎ（(n+1-2/n)β+2kπ/n）＋nｓｉｎ（（ｎ−3+2/n）β−2kπ/n）−2n(n-2)ｃｏｓ((2-2/n)β+2kπ/n）＋2ｓｉｎ（（ｎ−3+2/n)β+2kπ−2kπ/n）

　　ｘ＝(n-2)ｃｏｓ（(n+1-2/n)β+2kπ/n）＋（n+2）ｃｏｓ（（ｎ−3+2/n）β−2kπ/n）−2n(n-2)ｓｉｎ((2-2/n)β+2kπ/n）

　　ｙ＝-(n-2)ｓｉｎ（(n+1-2/n)β+2kπ/n）＋（n+2)ｓｉｎ（（ｎ−3+2/n）β−2kπ/n）−2n(n-2)ｃｏｓ((2-2/n)β+2kπ/n）

βの定義域は（2π(1-1/(n-1)),2π）

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