公転と自転の向きを逆方向にとると，フルヴィッツ曲線の運動族は

　　ｘ＝(n-2)aｃｏｓ（nβ+θ）＋nａｃｏｓ（（ｎ−2）β−θ）−2Rｓｉｎ(β+θ）＋2ａｃｏｓ（（ｎ−1）θ）

　　ｙ＝-(n-2)aｓｉｎ（nβ+θ）＋nａｓｉｎ（（ｎ−2）β−θ）−2Rｃｏｓ(β+θ）＋2ａｓｉｎ（（ｎ−1）θ）

m=n

cos（ｍθ+β）-cos(n-1)β＝0

sin（ｍθ+β）/2sin（ｍθ-(n-2)β）/2=0

（ｍθ+ｎβ）/2=0,π、2π、3π、・・・

（ｍθ-(n-2)β）/2=0,π、2π、3π、・・・

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公転と自転の向きを同じ方向にとると，フルヴィッツ曲線の運動族は

　　ｘ＝(n-2)aｃｏｓ（nβ-θ）＋nａｃｏｓ（（ｎ−2）β+θ）−2Rｓｉｎ(β-θ）＋2ａｃｏｓ（（ｎ−1）θ）

　　ｙ＝-(n-2)aｓｉｎ（nβ-θ）＋nａｓｉｎ（（ｎ−2）β+θ）−2Rｃｏｓ(β-θ）＋2ａｓｉｎ（（ｎ−1）θ）

m=n-2

cos（ｍθ+β）+cos(n-1)β＝0

cos（ｍθ+β）/2cos（ｍθ-(n-2)β）/2=0

（ｍθ+ｎβ）/2=π/2、3π/2、5π/2、・・・

（ｍθ-(n-2)β）/2=π/2、3π/2、5π/2、・・・

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内外の包絡線を分離することができればよいのであるが、困難であろう。

ともあれ、考えかた自体は間違いではなかったことになる。

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