【１】フルヴィッツ曲線の回転

もっと簡単な形にできるかもしれない

逆回転では

-2sin((2n-2)β)-4cos(n-1)β=-4cos(n-1)β{sin(n-1)β+1}

2｛sin(nβ)+sin(n-2)β+2cosβ｝cos(nθ)={2sin(n-1)βcosβ+2cosβ｝cos(nθ)

2{cos(nβ)-cos(n-2)β-2sinβ}sin(nθ)=={-2sin(n-1)βsinβ-2sinβ｝sin(nθ)= 0

-2sin((2n-2)β)-4cos(n-1)β=-4cos(n-1)β{sin(n-1)β+1}

2｛sin(nβ)+sin(n-2)β+2cosβ｝cos(nθ)=4{sin(n-1)β+1｝cosβcos(nθ)

2{cos(nβ)-cos(n-2)β-2sinβ}sin(nθ)==-4{sin(n-1)β+1｝sinβsin(nθ)= 0

C=cos(n-1)β

B=cosβ

A=-sinβ

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順回転では

2sin((2n-2)β)+4cos(n-1)β

2｛sin(nβ)+sin(n-2)β+2cosβ｝cos(n-2)θ)

2{cos(nβ)-cos(n-2)β-2sinβ}sin(n-2)θ)=0

C=-cos(n-1)β

B=cosβ

A=-sinβ

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Ａｓｉｎ（ｍθ）＋Ｂｃｏｓ（ｍθ）＝Ｃ

の形に整理されました．

　Ａ，Ｂ，Ｃの具体的な形は割愛し考え方を示すにとどめますがますが，ここで

　　ｃｏｓψ＝Ａ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｓｉｎψ＝Ｂ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｔａｎψ＝Ｂ／Ａ

とおくと，

　　ｓｉｎ（ｍθ＋ψ）＝Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)

より

　　ｍθ=−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｓｉｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)）

　＝−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｔａｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2−Ｃ^2）^(1/2)）

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