ペリトロコイド曲線の運動族

　　ｘ＝Ｒｃｏｓ（β＋γ−θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−１）β−θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−２）θ）

　　ｙ＝Ｒｓｉｎ（β＋γ−θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−１）β−θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−２）θ）

に対して

　　（∂ｙ／∂β）（∂ｘ／∂θ）−（∂x／∂β）（∂y／∂θ）＝０→訂正

を計算すると

　　θ＝β−２／（ｎ−１）ａｒｃｔａｎ（Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β−γ）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β−γ）＋（ｎ−１）ａ））

となって，包絡線は１パラメータ曲線：ｘ＝ｘ（β），ｙ＝ｙ（β）となります．

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∂ｙ／∂β＝Ｒcos（β＋γ−θ）＋（ｎ−１）ａcos（（ｎ−１）β−θ）

∂ｘ／∂θ＝Ｒsin（β＋γ−θ）＋ａsin（（ｎ−１）β−θ）-（ｎ−２）ａsin（（ｎ−２）θ）

∂x／∂β＝-Ｒsin（β＋γ−θ）-（ｎ−１）ａsin（（ｎ−１）β−θ）

∂y／∂θ＝-Ｒcos（β＋γ−θ）-ａcos（（ｎ−１）β−θ）＋（ｎ−２）ａcos（（ｎ−２）θ）

Ｒ（ｎ−2）ａsin（β＋γ−θ-（ｎ−１）β+θ）

Ｒ（ｎ−2）ａsin（β＋γ−θ-（ｎ−2）θ）

(n-1)(n-2)a^2sin（ｎ−１）β-θ-（ｎ−２）θ)=0

Ｒsin（γ-（ｎ−2）β）

Ｒsin（β＋γ-（ｎ−1）θ）

(n-1)asin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)=0

2Ｒsin（2γ+2β-（ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）/2・cos(-（ｎ−1）β+（ｎ−1）θ）)/2

2(n-1)asin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)/2・cos（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)/2＝0

Rsin（2γ+2β-（ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）/2+(n-1)asin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)/2=0

Rsin（γ+β)cos(ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）/2-Rcos（γ+β)sin(ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）/2+(n-1)asin（ｎ−１）β-（ｎ−1）θ)/2=0

Rsin（γ+β)cos(ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）/2-(Rcos（γ+β)+(n-1)a)sin(ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）/2=0

Rsin（γ+β)/(Rcos（γ+β)+(n-1)a)=tan(ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）/2

(ｎ−1）β-（ｎ−1）θ）=2arctan{Rsin（γ+β)/(Rcos（γ+β)+(n-1)a)}

θ＝β−２／（ｎ−１）・ａｒｃｔａｎ（Ｒｓｉｎ（γ+β）／（Ｒｃｏｓ（γ+β）＋（ｎ−１）ａ））

わずかの異なるが計算方法は解読できたことになる。

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【３】ローター曲線

　ロータリーエンジンはペリトロコイド曲線と包絡線を基本形状として設計されますが，ローターとなるのは内包絡線だけですから，外包絡線部分を除いてやる必要があります．そのための条件として

　　Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β−γ）＋（ｎ−１）ａ＝０

を用います．

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