七角数：ｎ（５ｎ−３）／２について検算．

　Σ２／ｎ（５ｎ−３）　　（ｎ＝１〜）

＝Σ２／（ｎ＋１）（５ｎ＋２）　　（ｎ＝０〜）

＝２／５・Σ１／（ｎ＋１）（ｎ＋２／５）　　（ｎ＝０〜）

＝２／３・Σ｛１／（ｎ＋２／５）−１／（ｎ＋１）｝　　（ｎ＝０〜）

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）−１／（ｎ＋１）｝

＝π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ−２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

　　Σ｛１／（ｎ＋２／５）−１／（ｎ＋１）｝＝π／２・ｃｏｔ２π／５＋ｌｏｇ１０−２｛ｃｏｓ４π／５・ｌｏｇｓｉｎπ／５＋ｃｏｓ８π／５・ｌｏｇｓｉｎ２π／５｝

＝π／２・（１−２／√５）^1/2＋ｌｏｇ１０−２｛−（√５＋１）／４・ｌｏｇ（１０−２√５）^1/2／４＋（√５−１）／４・ｌｏｇ（１０＋２√５）^1/2／４

＝π／２・（１−２／√５）^1/2＋ｌｏｇ１０−２・｛

−√５／４・ｌｏｇ（１０−２√５）^1/2／４＋√５／４・ｌｏｇ（１０＋２√５）^1/2／４

−１／４・ｌｏｇ（１０−２√５）^1/2／４−１／４・ｌｏｇ（１０＋２√５）^1/2／４｝

（１０＋２√５）／（１０−２√５）＝（１０＋２√５）^2／８０＝（１２０＋４０√５）／８０＝（３＋√５）／２→平方根は（√５＋１）／２＝φ

（１０−２√５）（１０＋２√５）＝８０→平方根は４√５

したがって，

＝π／２・（１−２／√５）^1/2＋ｌｏｇ１０−２・｛√５／４・ｌｏｇφ−１／４・ｌｏｇ√５／４｝

＝π／２・（１−２／√５）^1/2＋ｌｏｇ１０−√５／２・ｌｏｇφ＋１／２・ｌｏｇ（√５／４）

＝π／２・（１−２／√５）^1/2＋ｌｏｇ２＋ｌｏｇ５−√５／２・ｌｏｇφ＋１／４・ｌｏｇ５−ｌｏｇ２

＝π／２・（１−２／√５）^1/2＋５／４・ｌｏｇ５−√５／２・ｌｏｇ（φ）

この２／３倍が解となる．

＝π／３・（１−２／√５）^1/2＋５／６・ｌｏｇ５−√５／３・ｌｏｇ（φ）

＝１．３２２７８・・・

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