五角数について検算．

　Σ２／ｎ（３ｎ－１）　　（ｎ＝１～）

＝Σ２／（ｎ＋１）（３ｎ＋２）　　（ｎ＝０～）

＝２／３Σ１／（ｎ＋１）（ｎ＋２／３）　　（ｎ＝０～）

＝２Σ｛１／（ｎ＋２／３）－１／（ｎ＋１）｝　　（ｎ＝０～）

　　Σ｛１／（ｎ＋ｐ／ｑ）－１／（ｎ＋１）｝

＝π／２・ｃｏｔｐπ／ｑ＋ｌｏｇ２ｑ－２Σｃｏｓ２ｐｋπ／ｑ・ｌｏｇｓｉｎｋπ／ｑ　　（０＜ｋ＜ｑ／２）

　　Σ｛１／（ｎ＋２／３）－１／（ｎ＋１）｝＝

＝π／２・ｃｏｔ２π／３＋ｌｏｇ６－２｛ｃｏｓ４π／３・ｌｏｇｓｉｎπ／３｝

＝－π／２√３＋ｌｏｇ６－２｛－１／２・ｌｏｇ√３／２｝

＝－π／２√３＋ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３＋１／２ｌｏｇ３－ｌｏｇ２

＝－π／２√３＋３／２・ｌｏｇ３

　したがって，

　Σ２／ｎ（３ｎ－１）＝３ｌｏｇ３－π／√３　　（ＯＫ）

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