このシリーズでは

[1](1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+・・・=1

[2](1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+・・・=log2

[3](1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-1/11)+(1/11-1/13)+・・・=π/4

などが出現した。

それぞれ、

[1]Σ(1/n-1/(n+1))=1

[2]Σ(1/(2n-1)-1/2n)=log2

[3]Σ(1/(4n-3)-1/(4n-1))=π/4

と書くと「3」に対する公式はどうなるのかということが頭に浮かぶ…

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ここで、多角数の無限逆数和を考えてみたい．

［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２→Σ２／ｎ（ｎ＋１）＝２

［２］四角数：ｎ^2→Σ１／ｎ^2＝π^2／６

［３］五角数：（３ｎ^2−ｎ）／２→Σ２／ｎ（３ｎ−１）＝３ｌｏｇ３−π／√３

［４］六角数：２ｎ^2−ｎ→Σ１／２ｎ（２ｎ−１）＝２ｌｏｇ２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝