ｘ^y　　（ｘ≧２，ｙ≧２）の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする．

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+・・・=log2

がでたからには

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+・・・=π/4

もほしいところである。

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奇数ｎに対して

χ(n)=(-1)^(n-1)/2

とする。

Ｎ＝｛3,5,7,9,11,13,x^y,・・・｝

Ｐ＝｛ｘ^y　　（ｘ≧２の奇数 ，ｙ≧２）}

Ｑ＝｛非ベキ、3,5,7,9,11,13、・・・｝

Σχ/（Ｐ-χ）＝Σχ/（Ｎ-χ）-Σχ/（Ｑ-χ）

Σχ/（Ｑ-χ）＝ΣΣχ^k/Ｑ^k＝Σχ/Ｎ

Σχ/（Ｐ-χ）＝Σχ/（Ｎ-χ）-Σχ/（Ｑ-χ）＝Σχ/（Ｎ-χ）-Σχ/Ｎ

＝Σ｛χ/（Ｎ-1）-Σχ/Ｎ｝＝Σ｛1/（Ｎ-1）Ｎ}

＝Σ｛1/（2m+1-(-1)^(n-1)/2）(2m+1)}

＝Σ｛1/（4n-1+1）(4n-1)+1/（4n+1-1）(4n+1)}

＝Σ｛1/(4n-1)+1/（4n+1)}

=1/3-1/5+1/7-1/9+1/11-・・・=1-π/4

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これより

π/4~1-1/8-1/24+1/28-1/48-1/80-1/120-・・・

＝1+Σ1/(ｍ+1)-Σ1/（ｍ-1)

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