■完全ベキ乗数列(その34)

 x^y  (x≧2,y≧2)の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする.

  {an}={1,4,8,9,16,25,27,32,36,・・・}

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【1】ゴールドバッハの公式

  Σ1/(an−1)=1  (n≧2)

すなわち,

  1=1/3+1/7+1/8+1/15+1/26+1/31+1/35=・・・

(証)ゴールドバッハの和は,左辺を等比級数の和に直して

   Σx^-y=Σ1/x(x−1)=Σ{1/(x−1)−1/x}

に等しい.右辺=1

グラハム,クヌース「コンピュータの数学」共立出版、p471

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 (その30)のようにしたほうが分かりやすい。

Σ1/(x^y-1)=Σ1/(N-1)-Σ1/(Q-1)

Σ1/(Q-1)=ΣΣ1/Q^k=Σ1/N

Σ1/(x^y-1)=Σ1/(N-1)-Σ1/(Q-1)=Σ1/(N-1)-Σ1/N

=Σ{1/(N-1)-Σ1/N}=1

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