ｘ^y　　（ｘ≧２，ｙ≧２）の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする．

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

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【１】ゴールドバッハの公式

　　Σ１／（ａn−１）＝１　　（ｎ≧２）

すなわち，

　　１＝１／３＋１／７＋１／８＋１／１５＋１／２６＋１／３１＋１／３５＝・・・

（証）ゴールドバッハの和は，左辺を等比級数の和に直して

　　 Σｘ^-y＝Σ１／ｘ（ｘ−１）＝Σ｛１／（ｘ−１）−１／ｘ｝

に等しい．右辺＝１

グラハム,クヌース「コンピュータの数学」共立出版、p471

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　（その３０）のようにしたほうが分かりやすい。

Σ1/（ｘ^y-1）＝Σ1/（Ｎ-1）-Σ1/（Ｑ-1）

Σ1/（Ｑ-1）＝ΣΣ1/Ｑ^k＝Σ1/Ｎ

Σ1/（ｘ^y-1）＝Σ1/（Ｎ-1）-Σ1/（Ｑ-1）＝Σ1/（Ｎ-1）-Σ1/Ｎ

＝Σ｛1/（Ｎ-1）-Σ1/Ｎ｝＝1

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