ｘ^y　　（ｘ≧２，ｙ≧２）の形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする．

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

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証明を読んでみたところ、驚くほど簡単であった。

Ｎ＝｛2,3,4,5,6,x^y,・・・｝

Ｐ＝｛ｘ^y　　（ｘ≧２，ｙ≧２）}

Ｑ＝｛非ベキ、2,3,4,5,6、・・・｝

Σ1/（Ｐ-1）＝Σ1/（Ｎ-1）-Σ1/（Ｑ-1）

Σ1/（Ｑ-1）＝ΣΣ1/Ｑ^k=Σ1/Ｎ

したがって、

Σ1/（Ｐ-1）＝Σ1/（Ｎ-1）-Σ1/（Ｑ-1）＝Σ1/（Ｎ-1）-Σ1/Ｎ＝Σ{1/（Ｎ-1）-1/Ｎ}＝１

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