4ｎ+1型素数の積として表される2つの数、たとえば

５５２５＝５^2・１３・１７

１０７３＝２９・３７

を考える。

前者には全部で6通りの平方和分解がある。

５５２５＝７４^2＋７^2

＝７０^2＋２５^2

＝６２^2＋４１^2

＝５０^2＋５５^2

＝２２^2＋７１^2

＝１４^2＋７３^2

後者には全部で2通りの平方和分解がある。

１０７３＝３２^2＋７^2＝２８^2＋１７^2

ある数が与えられたとき、その数には全部で何通りの平方和分解の仕方があるだろうか？

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N=a^x・b^y・c^zとする。

A=(x+1)(y+1)(z+1)

Aが偶数の場合、A/2通り

Aが奇数の場合、(A-1)/2通り

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５５２５＝５^2・１３・１７→A=3・2・2→6通り

１０７３＝２９・３７→A=2・2→2通り

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５５２５・１０７３を考えると全部で24通りの平方和分解がある。

A=3・2・2・2・2→24通り

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