(その９)では、数列｛ｐn｝をｐ1・ｐ2・・・ｐn-1＋１の最小素因数という規則に従って構成したが、最大素因数をとるものや素因数を全部とるものなど多数のバリエーションが考え出されている。

例えば、２から出発して最大素因数ををとることにすると５は現れない。実は現れない素数が無限個存在することが証明されている。

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