ガリレオが最速降下線と勘違いしていたのは円弧だったようです．また，ガリレオが懸垂線と間違って信じていたのは放物線だったようです．

　微分積分学誕生以前の話です。

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始点と終点を結ぶ半直線の勾配が

　　ｔａｎφ＝１

の場合、ガリレオが予測した円弧で、始点と終点を補間するのは簡単ですが、

より短時間で到達させるためには、θを求めてみましょう。

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　　ｘ0＝ａ（θ－ｓｉｎθ），ｙ0＝ａ（１－ｃｏｓθ）

において、x0=y0、すなわち

　　θ－ｓｉｎθ＝１－ｃｏｓθ

を数値計算にて求めてみると

　　θ=2.41201=138.198°

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