■長方形内の円配置を考える(その4)
以下の図のような骨組みをスケルトンと呼ぶことにする。
ここでは
[参]フランクル・前原「幾何学の散歩道」共立出版
にあるもうひとつのスケルトンで周期を算出して、個数を計算してみたい。
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計算の都合上単位円とする。円1の中心は(1,1)
円4の中心と円1の中心の中心間距離は2√3
縦方向の距離は2であるから
横方向の距離は2√2
円4の中心は(1+2√2,3)
中点は(1+√2,2)、傾きは1/√2となる。
円2、円3の中心を(x,y)とすると
(x-1)^2+(y-1)^2=4
y-2=-√2(x-1-√2)=-√2(x-1)+2
y-1=-√2(x-1-√2)=-√2(x-1)+3
3(x-1)^2-6√2(x-1)+5=0
X-1= (3√2±√3)/3=√2±1/√3
(y-1)^2=4-(x-1)^2=4-2±√(8/3)-1/3=5/3±√(8/3)
y-1=(√3±√2)/3
これより
円2の中心は(1+√2-1/√3,1+(√3+√2)/3 )
円3の中心は(1+√2+1/√3,1+(√3-√2)/3)
円5の中心と円3の中心の中心間距離は2
縦方向の距離は(√3-√2)/3であるから
横方向の距離は4-(5-2√6)/3=(7+2√6)/3の平方根(√6+1)/√3
円5の中心は(1+2√2+2/√3,1)
円7の中心は(1+3√2+3/√3,1(√3-√2)/3)
周期は円1と円5を比較すると
2√2+2/√3
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