[１]半アステロイド（面積3π/16）

アステロイドの第1象限は針を９０°回転させることができる。

同じものを2つ貼り合わせると完全に1回転させることができる。

[２]（面積0.448431）

１２０°で交わる2つの直線上で、針の両端を滑らせることによって得られる図形は針を６０°回転させることができる。

この図形を3つ貼り合わせると５尖点図形が出来上がるが、この図形は完全に1回転させることができる。

[３]（面積0.411505）

１３５°で交わる2つの直線上で、針の両端を滑らせることによって得られる図形は針を４５°回転させることができる。

この図形を4つ貼り合わせると7尖点図形が出来上がるが、この図形は完全に1回転させることができる。

[４]（面積0.397713）

１４４°で交わる2つの直線上で、針の両端を滑らせることによって得られる図形は針を３６°回転させることができる。

この図形を5つ貼り合わせると９尖点図形が出来上がるが、この図形は完全に1回転させることができる。

[５]（面積0.391406）

１５０°で交わる2つの直線上で、針の両端を滑らせることによって得られる図形は針を３０°回転させることができる。

この図形を6つ貼り合わせると１１尖点図形が出来上がるが、この図形は完全に1回転させることができる。

この図形の面積は0.39140で、デルトイドより小さい。

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[６]（面積0.388194）

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[７]（面積0.386464）

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[８]（面積0.385509）

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[９]（面積0.384990）

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