無限に多くの曲線があって、各曲線ｆ（ｘ、ｙ、a）＝０で表されるとする。それらの包絡線は

ｘ＝φ(a), y=ψ(a)として、

　　ｆ（ｘ、ｙ、a）＝０,ｆa（ｘ、ｙ、a）＝０

の連立方程式の解として表される。

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　ｙ軸上の定点(0,1)からｘ軸に向けて光線を入射させる。

トリッキーではあるが、入射角と反射角が等しくなく、入射角と反射角の和が直角であると仮定する。

　このとき、反射光の包絡線（焦線）は何か

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反射光の方程式は

　　y=A・(x-A)

包絡線を求めるにはまずAで偏微分して

(x-A)-A=0

x=2A

元の式に代入すると

ｙ＝A^2

Aを消去するとｙ＝（ｘ/2）^2

これは放物線である

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入射角と反射角が等しいとした場合、反射光の方程式は

　　y=1/A・(x-A)

包絡線を求めるにはまずAで偏微分して

-1/A^2(x-A)-1/A=0

x=0

元の式に代入すると

ｙ＝-1/A^2　　　包絡線を作らない

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