媒介変数表示された曲線の面積の計算方法はいくつか考えられるのですが，

　　Ｓ＝∫ｙｄｘ＝∫ｙｘ’ｄθ

　　Ｓ＝∫ｘｄｙ＝∫ｘｙ’ｄθ

　　Ｓ＝1/2∫（ｙｄｘ-ｘｄｙ）＝1/2∫（ｙｘ’-ｘｙ’）ｄθ

正確にいうとこれらは正しくはありません。

ｘ＝ｆ(θ）、ｙ=ｇ(θ)において、θの増す向きが反時計回りのとき,

　　Ｓ＝-∫ｙｄｘ＝-∫ｙｘ’ｄθ

　　Ｓ＝∫ｘｄｙ＝∫ｘｙ’ｄθ

これはまた

　　Ｓ＝1/2∫（ｘｄｙ-ｙｄｘ）＝1/2∫（ｘｙ’-ｙｘ’）ｄθ

ともなる

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　以下の問題でも上述した符号が関係してくる。

放物線扇型をループで近似する。

x=1/5・（t^3-t）

y=1/4・(1-t^2)

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x=（t^3-t）

y=(1-t^2)

∫ｘｄｙ＝∫ｘｙ’ｄｔ

＝∫（t^3-t）・-2・ｔｄｔ t=[-1,1]

＝-2（ｔ^5/5-ｔ^3/3）=8/15

x=1/5・（t^3-t）

y=1/4・(1-t^2)の場合は8/15/20＝2/75となる。

また、三角形の高さは3/4

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S=1/√3・(3/4)^2+3・2/75=0.40476

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