２次形式をいろいろな素数のベキを法として考えたとき、その値の取り方によってのみ、2次形式がその値の取り方によって決まるというのは2次形式の性質として最も興味深い。

　そのことにガウスをはじめ何人もの研究者が気づいていたが、ヘンゼルがｐ進整数環Ｚpを使えばそのことをうまく表現できることを発見した。

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【１】ｐ進整数

　ｐ進整数ｘをｐのそれぞれのベキｐ^nについて、１個ずつ存在する互いに矛盾しない合同式

　　ｘ＝an (mod p^n)

の形式的な解として定義する。

互いに矛盾しないとは、例えば、

ｘ＝1 (mod 3)

ｘ＝7 (mod 9)

ｘ＝-2 (mod 27)

のように共通の解x=25をもつことを意味する。

このように定義したｐ進整数同士

　　ｘ＝an (mod p^n)

　　ｘ＝ｂn (mod p^n)

は環をなす。すなわち

　　ｘ＝an＋ｂn (mod p^n)

　　ｘ＝an-ｂn (mod p^n)

　　ｘ＝anｂn (mod p^n)

はｐ進整数である

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