フェルマー素数Fnが合成数であるならば、それはあるｋに対して、ｋ・２^n+2＋１で割り切れる。

　オイラーはこれを知っていて、F5の因数６４１＝５・２^7＋１を見つけた。F3310は５・２^3310＋１で割り切れることが分かっている。

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　メルセンヌ素数に関する予想は，メルセンヌ素数以上にある．たとえば，メルセンヌ素数を指数にもつメルセンヌ数は素数かという古くからの予想がある．

いまでは反例が知られている。

　　２^13−１＝８１９１はメルメンヌ素数．

　　２^8191−１は素数ではない（この予想に対する反例）

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