メルセンヌ数とは，ｐを素数とするとき

　　Ｍp＝２^p−１

Ｍp自身が素数のとき，メルセンヌ素数と呼ばれる．

　すべての素数ｐがメルセンヌ素数を与えるわけではない．

　　Ｍ11＝２^11−１＝２０４７＝２３・８９

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［１］リュカ・テスト

　　Ｓ2＝４

　　Ｓn＝（Ｓn-1）^2−２

　　Ｓ2＝４，Ｓ3＝１４，Ｓ4＝１９４，Ｓ5＝３７６３４，・・・

　　ＳpがＭpで割り切れる，かつ，そのときだけＭpは素数である．

S11はM11の倍数であることより、M11は合成数であることが分かる。

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［２］フェルマー数

　　Ｆn＝２^(2^n)＋１

には簡単な漸化式

　　Ｆn+1＝（Ｆn−１）^2＋１

　　Ｆn+1−２＝Ｆn（Ｆn−２）

　　Ｆn−２＝Ｆ0Ｆ1・・・Ｆn-1

を満たしている．

　　Ｆn+1＝（Ｆn−１）^2＋１

と

　　Ｓn＝（Ｓn-1）^2−２

の類似性に注意．Ｓnも２重指数で与えられる数になる．

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