黄金比の一般化として，

［１］黄金比（ｎ＝１）

　　φ＝［１：１，１，１，，１，・・・］

　　ａn+2＝ａn+1＋ａn

　　１，１，２，３，５，８，・・・

［２］白銀比（ｎ＝２）

　　１＋√２＝［２：２，２，２，２，・・・］

　　ａn+2＝２ａn+1＋ａn

　　１，１，３，７，１７，４１，・・・

［３］青銅比（ｎ＝３）

　　（３＋√１３）／２＝［３：３，３，３，３，・・・］

　　ａn+2＝３ａn+1＋ａn

　　１，１，４，１３，４３，１４２，・・・

がある．

　この操作は

　　ｘ^2−ｎｘ−１＝０の根：　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２

が，無限連分数

　　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２＝［ｎ：ｎ，ｎ，ｎ，，ｎ，・・・］

で表されることと同義である．

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　２次方程式：ｘ^2−ｐｘ−ｑ＝０を考えます．

　　ｘ^2−ｐｘ−ｑ＝０の根：　（ｐ＋√（ｐ^2＋４ｑ））／２

［１］黄金比：ｐ＝１，ｑ＝１→（１＋√５）／２

連分数展開［１：１，１，１，・・・］

［２］白銀比：ｐ＝２，ｑ＝１→（１＋√２）

連分数展開［２：２，２，２，・・・］

［３］青銅比：ｐ＝３，ｑ＝１→（３＋√１３）／２

連分数展開［３：３，３，３，・・・］

　さらに一般化すると

［４］銅比（ｐ＝１，ｑ＝２）→２

［５］ニッケル比（ｐ＝１，ｑ＝３）→(１＋√１３)/2

という呼び名があるそうだ．

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