単純循環連分数

　　Ｌ＝［ａ：ｂ，ｂ，ｂ，ｂ，・・・］

で表される数Ｌを求めてみることにしましょう．

　　Ｌ−ａ＝Ｒ＝［０：ｂ，ｂ，ｂ，ｂ，・・・］＝１／（ｂ＋Ｒ）

　　Ｒ^2＋ｂＲ−１＝０　→　Ｒ＝（−ｂ＋（ｂ^2＋４）^(1/2)）／２

　　Ｌ＝ａ＋Ｒ＝ａ−ｂ／２＋（ｂ^2／４＋１）^(1/2)

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　同様に，２項が循環する連分数は

　　Ｌ＝［ａ：ｂ，ｃ，ｂ，ｃ，・・・］

　　Ｌ−ａ＝Ｒ＝［０：ｂ，ｃ，ｂ，ｃ，・・・］＝１／（ｂ＋１／（ｃ＋Ｒ））＝（ｃ＋Ｒ）／（ｂｃ＋ｂＲ＋1）

　　ｂｃＲ＋ｂＲ^2＋Ｒ−ｃ−Ｒ＝０

　　ｂＲ^2＋ｂｃＲ−ｃ＝０

　→　Ｒ＝（−ｂｃ＋（（ｂｃ）^2＋４ｂｃ）^(1/2)）／２ｂ

　→　Ｒ＝（−ｂｃ/２＋（（ｂｃ）^2/４＋ｂｃ）^(1/2)）／ｂ

　　Ｌ＝ａ＋Ｒ＝{ａｂ−ｂｃ／２＋（（ｂｃ）^2／４＋ｂｃ）^(1/2)}/ｂ

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（１＋√５）／２＝［１；１，１，１，１，１，・・・］(OK)

√２＝［１；２，２，２，２，２，・・・］(OK)

√３＝［１；１，２，１，２，１，２，・・・］(OK)

√５＝［２；４，４，４，・・・］(OK)

√６＝［２；２，４，２，４，２，・・・］(OK)

√７＝［２；１，１，１，４，１，１，１，４，・・・］

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［ａ］黄金比：ｐ＝１，ｑ＝１→（１＋√５）／２

連分数展開［１：１，１，１，・・・］(OK)

［ｂ］白銀比：ｐ＝２，ｑ＝１→（１＋√２）

連分数展開［２：２，２，２，・・・］(OK)

［ｃ］青銅比：ｐ＝３，ｑ＝１→（３＋√１３）／２

連分数展開［３：３，３，３，・・・］(OK)

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