ｎ^2+（２ｎ＋1）＝（ｎ＋１）^2

奇数２ｎ＋１が平方数となるｎをさがしてみよう。

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ｎ＝４のとき、２ｎ＋1＝９→４^2＋３^2＝５^2

ｎ＝１２のとき、２ｎ＋1＝２５→１２^2＋５^2＝１３^2

ｎ＝２４のとき、２ｎ＋1＝４９→２４^2＋７^2＝２５^2

ｎ＝４０のとき、２ｎ＋1＝８１→４０^2＋９^2＝４１^2

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　Ｆ2n+1＝Ｆn^2+Ｆn+1^2

Ｆ2n+1が平方数となるｎをさがしてみよう。

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自明な１は別にして、フィボナッチ数でかつ平方数となる、知られている唯一の数は１４４である。

このタイプの数ｎ^2はｎ番目のフィボナッチ数になっている。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144・・・１２番目のフィボナッチ数

したがって、Ｆ2n+1が平方数となるｎは知られていない。

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