[0:4,1,5,1,12]

1/(1+1/12)=12/13

1/(5+12/13)=13/77

1/(1+13/77)=77/90

1/(4+77/90)=90/437

[0:4,1,5,1,12]=90/437

　[0:4,1,5,1]

1/(5+1/1)=1/6

1/(1+1/6)=6/7

1/(4+6/7)=7/34

[0:4,1,5,1]=7/34

90・34-437・7=1

　[0:4,1,5]

1/(1+1/5)=5/6

1/(4+5/6)=6/29

7・29-6・34=-1

　[0:4,1]

1/(4+1/1)=1/5

6・5-1・29=1

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　(7τ+90)/(34τ+437)=[0:4,1,5,1,13,1,1,1,・・・]

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高貴な数とは、連分数v=[a0:a1,a2,・・,an,1,1,1,・・・]によって定義される。

　[a0:a1,a2,・・,an]のk番目[a0:a1,a2,・・,ak]で打ち切ったとき、

近似分数の分子と分母をそれぞれ、Ak, Bkで表すと

　　[a0:a1a2,・・,an]→[a0:a1a2,・・,an+1,1,1,1,・・・]=(τAn-1+An)/(τBn-1+Bn)

のように表現できる。

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