（その６）において共焦点楕円であるという条件は必要なのだろうか？

　ｎ＝３の場合はどうだだろうか？

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２つの楕円を

x^2/a^2+y^2/b^2=1

x^2/c^2+y^2/d^2=1

とおく。一方が他方の内部にあるものとする。

最初の点を(a,0)、二番目の点を(-c,rootb^2(1-c^2/a^2)とし、これを結ぶ直線が接線となるように、ｃを定める。

接線を x0x/c^2+y0y/d^2=1とすると

x0a/c^2=1→x0=c^2/a

-x0/c+y0/d^2・rootb^2(1-c^2/a^2)=1

-c/a+y0/d^2・rootb^2(1-c^2/a^2)=1

y0/d^2・rootb^2(1-c^2/a^2)=1+c/a

y0=d^2(1+c/a)/rootb^2(1-c^2/a^2)

y0=d^2(a+c)/rootb^2(a^2-c^2)

(x0,y0)はx^2/c^2+y^2/d^2=1上の点であるから、

c^2/a^2+d^2(a+c)^2/b^2(a^2-c^2)=1

c^2/a^2+d^2(a+c)/b^2(a-c)=1

b^2c^2(a-c)+a^2d^2(a+c)=a^2b^2(a-c)

a^2d^2(a+c)=(a^2-c^2)b^2(a-c)

a^2d^2=b^2(a-c)^2

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最初の点を(0,b)、二番目の点を(roota^2(1-d^2/b^2),-d)とし、これを結ぶ直線が接線となるように、ｃを定める。

接線を x0x/c^2+y0y/d^2=1とすると

y0b/d^2=1→y0=d^2/b

-y0/d+x0/c^2・roota^2(1-d^2/b^2)=1

-d/b+x0/c^2・roota^2(1-d^2/b^2)=1

x0/c^2・roota^2(1-d^2/b^2)=1+d/b

x0=c^2(1+d/b)/roota^2(1-d^2/b^2)

x0=c^2(b+d)/roota^2(b^2-d^2)

(x0,y0)はx^2/c^2+y^2/d^2=1上の点であるから、

d^2/b^2+c^2(b+d)^2/a^2(b^2-d^2)=1

d^2/b^2+c^2(b+d)/a^2(b-d)=1

a^2d^2(b-d)+b^2c^2(b+d)=a^2b^2(b-d)

b^2c^2(b+d)=a^2(b^2-d^2)(b-d)

b^2c^2=a^2(b-d)^2

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a^2d^2=b^2(a-c)^2をaについて整理すると

a^2d^2-a^2b^2=-2ab^2c+b^2c^2

a^2d^2+a^2b^2=-2ab^2c+b^2c^2+2a^2b^2

a^2d^2-2a^2bd+a^2b^2=-2ab^2c+b^2c^2+2a^2b^2-2a^2bd

どこかで計算を間違っているようだ

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