（その６）において共焦点楕円であるという条件は必要なのだろうか？

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２つの楕円を

x^2/a^2+y^2/b^2=1

x^2/c^2+y^2/d^2=1

とおく。一方が他方の内部にあるものとする。

最初の点を(a,0)、二番目の点を(0,b))とし、これを結ぶ直線が接線となるように、ｃを定める。

接線を x0x/c^2+y0y/d^2=1とすると

x0a/c^2=1→x0=c^2/a

y0b/d^2→ｙ0=d^2/b

(x0,y0)はx^2/c^2+y^2/d^2=1上の点であるから、

c^2/a^2+d^2/b^2=1

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x^2/a^2+y^2/b^2=1

において、x=cのとき、y=dになることがいえればよい。

c^2/a^2+d^2/b^2=1が成り立つので、ポンスレーの不定命題は正しいが、楕円を具体的に求めることはできない。

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