たがいに直交する2つの曲線群を直切線という。有名なものに以下のような例が知られている。

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[１]２組の直線の集まりx=a,y=b

[２]直線y=axと円x^2+y^2=r^2の集まり

[３]２組の直角双曲線の集まりx^2-ｙ^2=a,xy=b

[４]焦点と主軸を共有する放物線の集まりｙ^2=4a(x+a),y^2=-4b(x-b)

[５]焦点と主軸を共有する楕円と双曲線の集まりx^2/(A+a)+y^2/(B+b)=1,x^2/(A+b)+y^2/(B+a)=1

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