定点Aと曲線Cが与えられているとき、AからCの任意の接線へ下した垂線の足の軌跡を垂足曲線という。ここではAを原点とする。

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[１]放物線y=x^2

この放物線の接線で、傾きがmのものは

y=mx-m^2/4

原点からこれへ下した垂線はy=-1/m・x

ｍを消去すると

-4y^3=x^2(4y+1)

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[２]楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1

この楕円の接線で、傾きがmのものは

y=mx+/-(a^2m^2+b^2)^1/2

原点からこれへ下した垂線はy=-1/m・x

ｍを消去すると

(x^2+y^2)^2=a^2x^2+b^2y^2

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