サイクロイド

x=a(θ-sinθ)

y=a(1-cosθ)

の弧長は

s=integral(0,θ)2asin(θ/2)dθ=4a(1-cos(θ/2))

したがって、1周期の長さは8aである。

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　θ=πに対応する点をs=0とすると、その自然方程式は

1/κ(s)^2+s^2=16a^2

となる。

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