曲線の自然方程式は簡単な場合を考える。

[１]自然方程式が定数の場合

　κ(s)=aは直線か円である。

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[２]自然方程式が弧長に比例する場合

　κ(s)=2sはクロソイドである。

この曲線上を一定の速さｃで進むことを考える。ｓ＝ｃｔ

この運動では進行方向の時間に対する変化率が時間に比例することになり、自動車がクロソイド曲線でできたカーブを等速で進むとき、ハンドルを一定の角速度で回さなくてはならない。

このよう理由からクロソイドは道路のカーブの曲線としてしばしば用いられている。

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[３]自然方程式が弧長に反比例する場合

　κ(s)=1/asはベルヌーイの対数らせん（等角らせん）となる。

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