５＝１^2＋２^2

　　１３＝２^2＋３^2

　　６５＝５・１３＝（１^2＋２^2）（２^2＋３^2）

　　５^2＝３^2＋４^2

　　１３^2＝５^2＋１２^2

　　６５^2＝（３^2＋４^2）（５^2＋１２^2）

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　フィボナッチの恒等式

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

　　６５^2＝（３^2＋４^2）（５^2＋１２^2）

　　ａ＝３，ｂ＝４，ｃ＝５，ｄ＝１２とすると

　　６５^2＝６３^2＋１６^2＝３３^2＋５６^2

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　これらのほかに

　　６５^2＝５^2（５^2＋１２^2）＝２５^2＋６０^2

　　６５^2＝５^2・（５^2＋１２^2）＝２５^2＋６０^2

　　６５^2＝（３^2＋４^2）・１３^2＝３９^2＋５２^2

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