BCらせんは、正四面体がねじれながら、らせん状・棒状に連なった図形である。ベルディエックはこのらせんの頂点に同じ大きさの球を配置した円筒内球充填の問題を考察している。

　この構造では最も効率よく最密充填構造を作ることができるが、１本のらせん軸に沿ってねじれ角arccos(-2/3)=131.8°であり、これはπの無理数倍なので、非周期性・準結晶性を与える。すなわち、正四面体の連結数を無限に増やしても投影図上で頂点が重なることはない。

　しかし、正四面体を少し変形させると、周期性をもつらせん構造（例えば、135°）を作ることができる。この構造には半径の異なる２種類の球を配置することができる。

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　課題

　BCらせん（ねじれ角131.8°）の正四面体を変形させ、１種類の四面体だけでねじれ角135°の一様な螺旋を実現させること。

[１]正四面体の1辺を伸縮させて、正三角形面２枚と二等辺三角形面２枚からなる四面体の場合

[２]正四面体の1対辺を伸縮させて、二等辺三角形面４枚からなる等面四面体の場合

[３]正四面体の連続する３辺をを伸縮させて、２種類の二等辺三角形面からなる四面体の場合

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