久しぶりに和算の問題に挑戦してみた。

[Q]外円の直径が６寸、甲円の直径が２寸のとき、丙円の直径を求めよ

（1830年、一関の和算家・千葉秀胤編集「算法新書」の問題）

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　丁円と丙円の接点が崖円の中心であるから、乙円の中心と甲円の中心、丙円の中心、外円の中心を結ぶ補助線を引く。

外円の半径は3寸

甲円の半径は1寸

丙円の半径は3/2寸

乙円の半径をｘとおく

乙外甲と乙外丙は互いに補角であるから、余弦定理により

{(3-x)^2+(2)^2-(x+1)^2}/4(3-x/2)+{(3-x2)^2+(3/2)^2-(x+3/2)^2}/3(3-x/2)=0

3{(3-x)^2+(2)^2-(x+1)^2}+4{(3-x)^2+(3/2)^2-(x+3/2)^2}=0

乙円の半径はx=1.2寸となる。

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