久しぶりに和算の問題に挑戦してみた。

[Q]外円の直径が６寸、甲円の直径が２寸のとき、丙円の直径を求めよ

（1830年、一関の和算家・千葉秀胤編集「算法新書」の問題）

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　単位円板を仮定しても一般性は失われない。円を円に変換するような点から点への変換は１次分数変換である。

　この問題の場合、１次分数変換

　　w=(z-r)/(-rz+1),r=3-2√2

で与えられる

　計算の都合上、ｘ軸とy軸の関係が逆になるが

甲円の中心(2/3,0)

丁円の中心を(1/6,0)とする。

　a=√2-1とおくと、１次分数変換

甲円と乙円と接点は({(r+a)(1+ra)+ra^2}/{(1+ra)^2+(ra)^2},a(1-r^2)/{(1+ra)^2+(ra)^2})

１次分数変換甲円と乙円と接点は((r+r^3)/(1+r^4),(r-r^3)/(1+r^4)}(r+a)(1+ra)+ra^2)/{(1+ra)^2+(ra)^2},a(1-r^2)/{(1+ra)^2+(ra)^2}) になる。

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　ここまでわかれば解ける問題なのであるが、根気が続かない。もっと簡単な方法はないのだろうか。我と思わん方はチャレンジされたい。

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