久しぶりに和算の問題に挑戦してみた。

[Q]外円の直径が６寸、甲円の直径が２寸のとき、丙円の直径を求めよ

（1830年、一関の和算家・千葉秀胤編集「算法新書」の問題）

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外接円の半径:R

内接円の半径:r

外接円と内接円の中心間距離:d

s=(1-sin(π/n))/(1+sin(π/n))

とおくと、同心円でない場合であっても、2次式:

d^2=R^2-Rr(s+1/s)+r^2 = (R-rs)(R-r/s)

が成り立つ。同心円の場合、r/R=sでr/Rは最大となることがわかる。

n=4 → s+1/s=6

2R=6 (外円の直径)

R-d-r=2 (甲円の直径) → d=1-r

d^2=9-18r+r^2に代入 → r=1/2,d=1/2

R+d-r=3 (丙円の直径は3寸)

2r=1 (丁円の直径は1寸）

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　しかし、乙円の直径は簡単な形にならなかった。

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